Kilogram stali czy piór? Rozwiązanie fizycznej zagadki

Aktualizacja: 08.11.2026.

Kilogram stali i kilogram piór mają taką samą masę: dokładnie 1 kg. W próżni ich ciężar również jest równy. W powietrzu pióra mogą dać mniejszy odczyt, ponieważ wypierają go więcej, a siła wyporu zmniejsza nacisk na wagę. Przy założonej objętości wypartego powietrza 751 cm³ dla piór i 127 cm³ dla stali proste przeliczenie daje około 999,10 g i 999,85 g. Waga wzorcowana według masy konwencjonalnej pokaże inny wynik.

Co jest cięższe: kilogram stali czy kilogram piór? Odpowiedź w próżni i intuicja

W próżni żaden z nich nie jest cięższy: oba ciała mają masę 1 kg, a przy tym samym przyspieszeniu grawitacyjnym — taki sam ciężar. Masa jest skalarną wielkością mierzoną w kilogramach, natomiast siła jest wielkością wektorową mierzoną w niutonach. Kilogram nie jest jednostką siły. Definicję kilograma opartą na stałej Plancka (h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s) podaje BIPM; obowiązuje ona od 20 maja 2019 r.

Masa a ciężar – dlaczego te dwa pojęcia są nagminnie mylone?

Masa pozostaje taka sama w różnych miejscach, natomiast ciężar zależy od grawitacji i opisuje go wzór F = m·g. Przy g ≈ 9,81 m/s² kilogram ma ciężar około 9,81 N, czyli w przybliżeniu 1 kgf. Wartość normalną przyspieszenia ziemskiego, 980,665 cm/s² (9,80665 m/s²), przyjęła Generalna Konferencja Miar w 1901 r. Na Księżycu przyspieszenie wynosi 1,62 m/s², więc ten sam kilogram ma tam ciężar około 1,62 N. Waga sprężynowa, także łazienkowa, mierzy siłę przez odkształcenie sprężyny. Waga kuchenna mierzy nacisk na szalkę, a elektronika przelicza go na masę.

Haczyk w ziemskiej atmosferze: jak prawo Archimedesa zmienia wynik ważenia?

Powietrze wypycha każde ciało ku górze siłą równą ciężarowi wypartego powietrza — tak działa prawo Archimedesa. Kilogram piór zajmuje większą objętość niż kilogram stali, dlatego wypór silniej zmniejsza jego pozorny ciężar. Dwie bryły o tej samej objętości zanurzone w tej samej cieczy doznają takiego samego wyporu, niezależnie od materiału. Wypór zależy od iloczynu gęstości cieczy i wypartej objętości: w gęstszej cieczy do uzyskania takiego samego wyporu wystarczy mniejsza objętość, a dwukrotnie większa objętość równoważy dwukrotnie mniejszą gęstość. Przyjęta tu gęstość powietrza to 1,2 kg/m³; rzeczywista wartość zależy m.in. od warunków atmosferycznych. Przyjęte objętości wynikają z gęstości: według Tech WP (za IFLScience) keratyna ma około 1,3 g/cm³, a stal około 7,86 g/cm³, co dla 1 kg daje około 751 cm³ i 127 cm³. Wysoka próżnia ogranicza wpływ wyporu na wynik. W dokładnych pomiarach nieuwzględniony wypór może być największym źródłem błędu.

Matematyczne starcie na wadze: obliczamy siłę wyporu dla stali i piór

Obliczenia: siła wyporu wynosi F_w = ρ_pow · V · g, a masa wypartego powietrza m_w = ρ_pow · V. Orientacyjny odczyt obliczamy ze wzoru 1000 g − ρ_pow · V · 1000 g/kg, gdy gęstość podano w kg/m³, a objętość w m³. Dla stali: 1,2 kg/m³ × 0,000127 m³ = 0,0001524 kg; po pomnożeniu przez 1000 otrzymujemy 0,1524 g, więc odczyt wynosi 999,8476 g, czyli około 999,85 g. Dla piór: 1,2 kg/m³ × 0,000751 m³ = 0,0009012 kg; to 0,9012 g, więc odczyt wynosi 999,0988 g, czyli około 999,10 g. Są to przykłady dla założonych objętości, a nie uniwersalna wartość dla piór. Poprawkę na wypór można zastosować do danych pomiarowych. Przy jej wyznaczaniu kluczowa jest objętość całego ważonego zespołu, nie zawsze tylko samej próbki.

To nie jest jeszcze wskazanie wagi wzorcowanej według masy konwencjonalnej. OIML R111 przyjmuje, jak sprawdziliśmy, dla wzorców odniesienia gęstość 8000 kg/m³ oraz warunki 20°C i gęstość powietrza 1,2 kg/m³. Przy prawdziwej masie 1 kg wskazanie oblicza się ze wzoru m_wsk = m(1 − ρ_pow/ρ_ciała)/(1 − ρ_pow/8000). Dla objętości z tabeli przeliczyliśmy to na około 999,998 g dla stali i 999,25 g dla piór. Korekta zależy od objętości ciała i wzorca; stosuje się ją do wyniku pomiaru, gdy wymagana jest odpowiednia dokładność.

Co spadnie szybciej: pióro czy moneta? Lekcja fizyki w rurze próżniowej

W próżni pióro i moneta spadają z takim samym przyspieszeniem. W powietrzu ich ruch różni się ze względu na opór.

Najczęściej zadawane pytania

Czy kilogram piór i kilogram stali ważą tyle samo?

Mają tę samą masę, ale w powietrzu pióra mogą dać mniejszy odczyt z powodu większego wyporu.

Co waży więcej w próżni?

Żadne: przy tej samej masie i lokalnym g ciężar obu wynosi około 9,81 N.

Dlaczego waga pokazuje różne wyniki?

Wypór zależy od objętości, a wskazanie także od kalibracji i gęstości wzorca.

Ile wynosi różnica w przykładzie?

Około 0,75 g przy prostym odjęciu wyporu; wynik zależy od założonych objętości i gęstości powietrza.

Czy kilogram zmienia się w zależności od miejsca?

Nie, zmienia się ciężar. Dla tej samej masy 1 kg siła zależy od lokalnego g.

Czy pióro spada wolniej od monety?

W powietrzu zwykle tak, z powodu oporu; w próżni oba spadają z takim samym przyspieszeniem.

Źródła i weryfikacja danych 2026

Data weryfikacji: 2026-11-08.

Dane sprawdzono 8 listopada 2026 r. Przeliczyliśmy wypór i masę konwencjonalną ze wzorów, przy jawnych założeniach objętości, temperatury i gęstości powietrza. Wymagania metrologiczne przytoczono według OIML R111.

Weryfikacja opiera się na rozróżnieniu masy, ciężaru i siły, na przytoczonych zasadach OIML R111 oraz na obliczeniach dla jawnie podanych objętości 127 cm³ i 751 cm³ oraz gęstości powietrza 1,2 kg/m³. Sprawdzono spójność jednostek: objętość w równaniu z gęstością w kg/m³ zapisano w m³, a wynik w kilogramach przeliczono na gramy. Kryteria oceny to zgodność jednostek, uwzględnienie wyporu oraz rozróżnienie prostego odczytu od masy konwencjonalnej. Nie wykonywano fizycznego ważenia próbek; wyniki są obliczeniami dla podanych założeń.

Tekst opiera się na tych dokumentach i opracowaniach:

• BIPM, rezolucja 1 CGPM 2018 – https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-1
• BIPM, deklaracja CGPM 1901 – https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/3-1901/resolution-2
• NASA Moon Fact Sheet – https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html
• OIML R111-1 – https://www.oiml.org/en/files/pdf_r/r111-1-e04.pdf
• Tech WP – https://tech.wp.pl/1-kg-pior-czy-1-kg-stali-malo-osob-zna-poprawna-odpowiedz,7344499119056928a
• Zintegrowana Platforma Edukacyjna – https://zpe.gov.pl/a/masa-i-ciezar-ciala/DhKfPT32t
• BIPM – https://www.bipm.org/en/si-base-units/kilogram
• OpenStax – https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-4-archimedes-principle-and-buoyancy
• University of Texas at Austin – https://lecturedemos.ph.utexas.edu/demo/7

Redakcja warsztatdomowy.pl

Krystian Możejko – redaktor serwisu warsztatdomowy.pl, specjalizującego się w tematyce budowlano-remontowej. Od lat interesuje się nowoczesnymi technologiami, materiałami i praktycznymi rozwiązaniami ułatwiającymi prace remontowe. Na łamach portalu dzieli się wiedzą, poradami i inspiracjami, pomagając czytelnikom w sprawnym planowaniu i realizacji remontów. Stawia na rzetelność informacji i praktyczne podejście, dzięki czemu artykuły trafiają zarówno do majsterkowiczów, jak i osób korzystających z usług profesjonalnych ekip.